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2008-11-13
费马大定理——三百多年的迷与如今的我 - [思考]
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花了差不多四年,吊儿郎当,终于把Simon Singh写的Fermat's Last Theorem看完,心里面既有一种由不确定到确定后的那种无期盼的失落,同时却也更加迸发出一种对纯粹思维的兴奋。重新思考着数学究竟是什么,数学对我来说是什么,数学对他们来说又是什么?
Andrew Wiles在黑暗中沉默地进行着只有他自己知道的工作,坚韧,顽强,更重要是相信。正像他自己所说的一样,费马大定理已经经历了无数一流数学家的审视与挑战,但甚至连她究竟是不是可证明的都令人抱有怀疑,如何维持自己不被这种未知带来的恐惧所击垮的信心或许才是真正催生最终证明的力量源。这不像我们平时对习题书上问题的再证明,这种不断从希望到失望再到希望的轮回,常常一种折磨,以及带来折磨的先兆。
费马300多年前一个挑战,或是玩笑,却是300多年来的一部高潮迭起风起云涌的电影。费马在丢番图《算术》一书上空白处的一句似调侃,似嘲弄,似漠视的一段话,
“不可能将一个立方数写成两个立方数之和;或者将一个4次幂写成两个4次幂之和;或 者,总的来说,不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。”
“我有一个对这个命题的十分美妙的证明,这里空白太小,写不下。”
而这只是一个引言,然后是无数人为之淌尽生命之精华的续写。
曾经有人问希尔伯特为什么不去尝试证明费马大定理,他回答说 :“我没有那么多时间去浪费在一件可能会失败的事情上。”
德国实业家沃尔夫斯凯尔并不是一个有天赋的数学家,但一桩最不可思议的事件将他与 费马大定理永远联系在一起。 对一位漂亮女性的迷恋及被拒绝,令沃尔夫斯凯尔备感绝望。他决定自杀,并定下了自 杀的日子,准备在午夜钟声响起时开枪射击自己的头部。沃尔夫斯凯尔认真地做着每一个 细节:处理好商业事务、写下遗嘱,并给所有的亲朋好友写了信。 他的高效率使得所有的事情略早于午夜的时限就办完了。为了消磨最后的几个小时,他 到图书室翻阅数学书籍:一篇关于费马大定理证明的论文……他不知不觉拿起了笔,一行 一行进行计算…… 然后,天亮了。 沃尔夫斯凯尔为自己发现并改正了论文中的一个漏洞感到无比骄傲,原来的绝望和悲伤 消失了,数学将他从死神身边唤回。
我不知道其他人看到这个故事时是什么样的感觉,但我不是第一次读到这个故事了,曾经我把这当成一个笑谈,表明自己与此的距离,但这一回,心里面却有了许多共鸣。
1908年,得享天年的沃尔夫斯凯尔写下了他新的遗嘱:他财产中的一大部分作为一个奖 ,规定奖给任何能证明费马大定理的人,奖金是10万马克,按现在的币值超过100万英镑 。 这是他对那个挽救过其生命的盖世难题的报恩方式。
---------引述
法国数学家伽罗瓦陷入一桩风流韵事中。与他相好的女人事实上已经订婚,那名绅士发 现了未婚妻的不忠,愤怒地向伽罗瓦提出决斗。 对方是法国一名最好的枪手,而伽罗瓦非常清楚自己的实力:遑论开枪,就连数学演算他 都是只在头脑里进行,而不屑于在纸上把论证写清楚,为此他的许多数学成果都得不到法 国科学院的重视与承认。决斗的前一晚,他相信这是自己的最后一晚,也是把他的思想写 在纸上的最后机会。 他通宵达旦,写出了存在自己头脑里的所有定理。在复杂的代数式中,那个女人的名字 不时隐藏其间,还有绝望的感叹——“我没有时间了,我没有时间了!”
第二天,1832年5月30日,伽罗瓦死于决斗。 等他潦草的手稿被递至欧洲一些接触的数学家手里,那些演算中迸发出的天才思想使专家们发现:一位世界上最杰出的数学家在他20岁时被杀死了,他研究数学只有5年。 伽罗瓦在手稿中对五次方程的解法进行了完整透彻的叙述,而他演算的核心部分则是称 为“群论”的思想,他将这种思想发展成一种能攻克以前无法解决的问题的有力工具。 伽罗瓦生命中最后一夜的工作,一个半世纪后成为安德鲁•怀尔斯证明谷山-志村猜想 的基础。---------引述
事实上,发现伽罗瓦天才思想的是刘维尔,他是这么对伽罗瓦的事情做出反思的,他说:
“过分地追求简洁是导致这一缺憾的原因。人们在处理像纯粹代数这样抽象和神秘的食物时,应该首先尽力避免这样做。事实上,当你试图引导读者原理习以为常的思路进入较为困惑的领域时,清晰性是绝对必需的,就像笛卡尔说过的那样:‘在讨论超前问题时务必空前地清晰。’伽罗瓦太不把这些箴言放在心上,而我们可以理解,这些杰出的数学家想必认为,通过他们审慎的忠告所表现的苛刻,设法使这个充满才华但尚无经验的初出者,在她们看来是勤奋和富有进取心的,他可以从他们的忠告中获益。”
“我的热心得到了好报。在填补了一些细小的缺陷后,我看出了伽罗瓦用来证明这个美妙定理的方法是完全正确的,在那个瞬间,我体验到一种强烈的愉悦”
而正是如此,当我读到这一段时,我也体验到了一种强烈的愉悦。
“我有一个对这个命题的十分美妙的证明,这里空白太小,写不下。”
就像纽约第八街地铁站中的那句“对此,我已经发现一种真正美妙的证明,可惜我现在没有时间写出来,因为我的火车正在开来”一样,
你被激怒了吗?
过去,我一直没有理解为什么别人说费马大定理本身或许不重要,但重要的是为了解决她涌现了许许多多更令人为之赞叹的新思想,如今我懂了。正如Andrew Wiles所说,就算费马大定理最终无法解决,他也并不感觉到失望,或许他只是因为出生在一个错误的时代,缺乏足够的数学理念和工具罢了,但为什么他依旧坚持了八年不离不弃的生活呢?Andrew Wiles说,因为,费马大定理是他的梦。
里贝特这么形容Andrew Wiles的证明所展现出来的现代数学的完美综合感以及对未来产生的影响,“我想假如有人被遗弃在一个无人的荒岛上,而他只带着这篇论文,那么他会有大量的精神食粮。随意翻到某一页,上面可能是对Deligne的某个基本定理得简明描述;再翻到另一页,也许是Hellegouarch的一个定理——所有这些内容都只是被短暂地使用一下就继续转到下一个环节”
感觉到了吗?感觉到了吗?从我内心失落了多年的感觉,突然丰富起来。我不知道这叫不叫进入状态,但是我似乎到了一种非常疯狂的地步,一种分不出黑白好坏善恶美丑的地步,我疯了,真的疯了,却很开心。
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